二次函数

如图，在平面直角坐标系中，抛物线[]经过点[]，[]，顶点为[]．抛物线[]经过点[]．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为[]，[]． (1)求[]，[]的值及点[]的坐标． (2)点[]在[]上，到[]轴的距离为[]．判断[]能否经过点[]，若能，求[]的值；若不能，请说明理由． (3)直线[]交[]于点[]，点[]在线段[]上，且点[]的横坐标是点[]横坐标的一半． ①若点[]与点[]重合，点[]恰好落在[]上，求[]的值； ②若点[]为直线[]与[]的唯一公共点，请直接写出[]的值．

如图，抛物线C₁：y＝ax²﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C₂：y＝﹣[]（x﹣t）²+[]t²﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将C₁的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C₂上． 淇淇说：无论t为何值，C₂总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当t＝4时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线l∥PQ，当l与C₂的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设C₁与C₂的交点A，B的横坐标分别为x_(A

已知二次函数[]和[]（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点[]处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线[]的一部分，淇淇恰在点[]处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线[]的一部分． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）写出[]的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方[]的高度上，且到点A水平距离不超过[]的范

如图，点[]在抛物线C：[]上，且在C的对称轴右侧． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为[]，[]．平移该胶片，使[]所在抛物线对应的函数恰为[]．求点[]移动的最短路程．

如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T₁～T₅（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x²+4x+12发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T₅有交点； （3）在x轴上从左到右有两点D，E，

如图，现要在抛物线[]上找点[]，针对[]的不同取值，所找点[]的个数，三人的说法如下， 甲：若[]，则点[]的个数为0； 乙：若[]，则点[]的个数为1； 丙：若[]，则点[]的个数为1． 下列判断正确的是（ ） []

如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x²+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D． [] （1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x₀≠0，点（x₀，y₁），（x₀，y₂），（x₀，y₃）分别在l，a和L上，且y₃是y₁，y₂的平均数，求点（x₀，0）与点D间的距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=

对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（　　）

如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=[]（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、

如图，若抛物线[]与[]轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为[]，则反比例函数[]([])的图象是( ) [] []

（本小题满分12分） 如图，抛物线L: []（常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线[]于点P，且OA·MP=12. （1）求k值； （2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； （3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标； （4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀，且满足4≤x₀≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围. []

(本小题满分11分) 如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)²＋1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标： (2)设点C的级坐标为y_(c)，求y_(c)的最大值，此时l上有两点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，其中x₁＞x₂≥0，比较y₁与y₁的大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h的值. []

（本小题满分11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为[]（n为整数）. （1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上； （3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数. []

如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； []将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

（本小题满分12分） 次数n 2 1 速度x 40 60 指数Q 420 100 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据． （1）用含x和n的式子表示Q； （2）当x = 70，Q = 450时，求n的值； （3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值； （4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞

（2012•河北）如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=[]（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y₂的值总是正数； ②a=1； ③当x=0时，y₂﹣y₁=4； ④2AB=3AC； 其中正确结论是（ ） []

（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元

（本小题满分12分） 如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，–5），D（4，0）． （1）求c，b（用含t的代数式表示）； []（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N． ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝ （3）在矩形A

如图5，已知抛物线[]的对称轴为[]，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为

（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =[]x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_(内)（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳[]x² 元的附加费，设月利润为w_(外)（元）（利润 =

某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数[]（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）

（本小题满分9分） [] 已知抛物线[]经过点[]和点P （t，0），且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； （2）若[]，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 得 分 评卷人

（本小题满分12分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为[]（吨）时，所需的全部费用[]（万元）与[]满足关系式[]，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价[]，[]（万元）均与[]满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售[]吨时，[]，请你用含[]的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润[]（万元）与[]之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售[]吨时，[]（[]为常