代数式与整式

下列运算正确的是（　　）

若a，b是正整数，且满足[]＝[]，则a与b的关系正确的是（　　）

已知A为整式，若计算[]﹣[]的结果为[]，则A＝（　　）

“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） []

甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． | 第一次 | a+b | 2a+b | a﹣b | | 和 | | | | | 第二次 | | | | | a+b | 2a+2b | |

代数式[]的意义可以是（ ）

根据下表中的数据，写出a的值为_______．b的值为_______． | x | 2 | n | | 结果 | | | | 代数式 | | | | [] | 7 | b | | [] | a | 1 |

现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示[]．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）请用含a的式子分别表示[]；当[]时，求[]的值； （2）比较[]与[]的大小，并说明理由．

若x和y互为倒数，则[]的值是（ ）

如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______； （2）设甲盒中都是黑子，共[]个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出[]个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有[]个白子，此时乙盒中有y个黑子，则[]的值为______． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文

整式[]的值为P． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）当m＝2时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．

发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，[]为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

对于①[]，②[]，从左到右的变形，表述正确的是（ ）

有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的[]区就会自动加上[]，同时[]区就会自动减去[]，且均显示化简后的结果．已知[]，[]两区初始显示的分别是25和－16，如图． [] 如，第一次按键后，[]，[]两区分别显示： [] （1）从初始状态按2次后，分别求[]，[]两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算[]，[]两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． [] （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率[]； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对[]次

已知：整式[]，整式[]． 尝试: 化简整式[]． 发现: []，求整式[]． 联想:由上可知，[]，当n＞1时[]为直角三角形的三边长，如图．填写下表中[]的值： [] 直角三角形三边 [] [] [] 勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ [] /

将9.5²变形正确的是（　　）

图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（　　） []

用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） []

嘉淇准备完成题目：化简：[]，发现系数“[]”印刷不清楚． （1）他把“[]”猜成3，请你化简：（3x²+6x+8）–（6x+5x²+2）； （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“[]”是几？

(本小题满分14分) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°). [] 发现(1)当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上.(填“在”或“不在”) 求当α是多少时，OQ经过点B？ (2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值： (3)如图，当点P恰好落

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧． （1）AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 ； （2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3． ①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD． ②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，

（2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=[]． 探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S_(△ABC)= ； 拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S_(△ABD)=0） （1）用含x，m，n的代数式表示S_(△ABD)及S_(△CBD)； （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （3）对给定的一个

（本小题满分12分） 如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x²+bx+c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，–5），D（4，0）． （1）求c，b（用含t的代数式表示）； []（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N． ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值； ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S＝ （3）在矩形A

（本小题满分12分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为[]（吨）时，所需的全部费用[]（万元）与[]满足关系式[]，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价[]，[]（万元）均与[]满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售[]吨时，[]，请你用含[]的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润[]（万元）与[]之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售[]吨时，[]（[]为常