四边形与多边形

如图，将矩形[]沿对角线[]折叠，点[]落在[]处，[]交[]于点[]．将[]沿[]折叠，点[]落在[]内的[]处，下列结论一定正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形[]与正方形[]的顶点均为整点．若只将正方形[]平移，使其内部（不含边界）有且只有[]，[]，[]三个整点，则平移后点[]的对应点坐标为（   ）

平行四边形的一组邻边长分别为[]，[]，一条对角线长为[]．若[]为整数，则[]的值可以为 ．（写出一个即可）

如图．四边形[]的对角线[]，[]相交于点[]，[]，[]，点[]在[]上，[]． (1)求证：[]； (2)若[]，求证：[]．

如图1，图2，正方形[]的边长为5．扇形[]所在圆的圆心[]在对角线[]上，且不与点[]重合，半径[]，点[]，[]分别在边[]，[]上，[][]，扇形[]的弧交线段[]于点[]，记为[]． (1)如图1，当[]时，求[]的度数； (2)如图2，当四边形[]为菱形时，求[]的长； (3)当[]时，求[]的长．

下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： | 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD． | | 求证：四边形ABCD是平行四边形． | | 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3． | | ∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2， | | ∴①______． | | 又∵∠4＝∠5，MA＝MC， | | ∴△MAD≌△MCB（②______）． | | ∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形． | 若以上解答

直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（　　） []

在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（　　） []

情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） 操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形． 如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题： （1）直接写出线段EF的长； （2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长． 探究 淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五

四边形[]的边长如图所示，对角线[]的长度随四边形形状的改变而变化．当[]为等腰三角形时，对角线[]的长为（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

综合实践课上，嘉嘉画出[]，利用尺规作图找一点C，使得四边形[]为平行四边形．图1~图3是其作图过程． | （1）作[]的垂直平分线交[]于点O； | （2）连接[]，在[]的延长线上截取[]； | （3）连接[]，[]，则四边形[]即为所求． | | [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] | [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰

如图，点[]是[]的八等分点．若[]，四边形[]的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

如图，在[]中，[]，点M是斜边[]的中点，以[]为边作正方形[]，若[]，则[]（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

如图，直线[]，菱形[]和等边[]在[]，[]之间，点A，F分别在[]，[]上，点B，D，E，G在同一直线上：若[]，[]，则[]（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示[]．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）请用含a的式子分别表示[]；当[]时，求[]的值； （2）比较[]与[]的大小，并说明理由．

如图1和图2，平面上，四边形[]中，[]，点[]在[]边上，且[]．将线段[]绕点[]顺时针旋转[]到[]的平分线[]所在直线交折线[]于点[]，设点[]在该折线上运动的路径长为[]，连接[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）若点[]在[]上，求证：[]； （2）如图2．连接[]． ①求[]的度数，并直接写出当[]时，[]的值； ②若点[]到[]的距离为[]，求[]的值； （3）当[]时，请直接写出

如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为[]，[]，则正确的是（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

某正方形广场的边长为[]，其面积用科学记数法表示为（ ）

依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] B. [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] C. [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] D. [学科网(www.zxx

如图，四边形ABCD中，[]，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，[]，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）求证：△PQM≌△CHD； （2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°

如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） []

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B． | 证法1：如图， | | ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， | | 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， | | ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． | | ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）． | | 证法2：如图， | | ∵∠A＝76°，∠B＝59°， | | 且∠ACD＝135°（量角器测量所得） | | 又∵135°＝76°+59

如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆； ②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； ③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F． 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_(扇形FOM)＝S_(扇形AOB)． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） []

现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． []

在如图所示的网格中，以点[]为位似中心，四边形[]的位似图形是（ ） []

如图，将[]绕边[]的中点[]顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的[]与[]构成平行四边形，并推理如下： | 点[]，[]分别转到了点[]，[]处， | | 而点[]转到了点[]处． | | ∵[]， | | ∴四边形[]是平行四边形． | [] 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵[]，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ） C[] 应补充：且[] D. 应补充：且[]，

如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） []

正六边形的一个内角是正[]边形一个外角的4倍，则[]_________．

下列图形为正多边形的是（　　）

如图，菱形[]中,[]，则[]（　　） []

对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为[]、宽为[]的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数[].”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长[]，再取最小整数[]． 甲：如图2，思路是当[]为矩形对角线长时就可移转过去；结果取[]． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当[]为矩形的长与宽之和的[]倍时就可移转过去；结果取[]． 下列正确的是（ ） []

下列图形具有稳定性的是（　　）

用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　） []

如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而[]=45是360°（多边形外角和）的[]，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示． [] 图2中的图案外轮廓周长是_____； 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．

图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) []

求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形[]是菱形，对角线[]，[]交于点[]． 求证：[]． 以下是排乱的证明过程：①又[]， ②∴[]，即[]． ③∵四边形[]是菱形， ④∴[]． 证明步骤正确的顺序是( ) []

如图是边长为10[]的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：[])不正确的( ) [] []

已知正方形[]和正六边形[]边长均为1，把正方形放在正六边形中，使[]边与[]边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点[]顺时针旋转，使[]边与[]边重合，完成第一次旋转；再绕点[]顺时针旋转，使[]边与[]边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点[]，[]间的距离可能是( ) [] 第Ⅱ卷(共78分)

如图，直角坐标系[]中，[]，直线[]与[]轴交于点[]，直线[]与[]轴及直线[]分别交于点[]，[]．点[]，[]关于[]轴对称，连接[]． [] (1)求点[]，[]的坐标及直线[]的解析式； (2)设面积的和[]，求[]的值； (3)在求(2)中[]时，嘉琪有个想法：“将[]沿[]轴翻折到[]的位置，而[]与四边形[]拼接后可看成[]，这样求[]便转化为直接求[]的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现[]，请通过计算解释他的想法错在哪里．

图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） [] 图1 图2 第8题图

（本小题满分9分） 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°. （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； （2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

（本小题满分9分） 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. [] [] 图1 图2 第23题图 如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长. 如：若从图A起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D；若第二次掷得２，就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B；…… 设游戏者从圈A起跳. （1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P₁； （2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求

一张菱形纸片按图1-1、图1-2依次对折后.再按图l-3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ） []

图是甲，乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ） []

平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝____°. []

(本小题满分10分) 嘉淇同学要证明命“两相对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图，在四边形ABCD中， BC＝AD， AB＝____. 求证：四边形ABCD是____四过形. [] (1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明： 证明： [] (3)用文宇叙述所证命题的逆命题为____________________.

(本小题满分14分) 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°). [] 发现(1)当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上.(填“在”或“不在”) 求当α是多少时，OQ经过点B？ (2)在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值： (3)如图，当点P恰好落

如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠【 】 []

某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为【 】 [] 考点：1.由实际问题列函数关系式；2.待定系数法的应用；3.正方形的性质；4.解一元二次方程.

图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体的距离是【 】 []

（本小题满分11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形. []

（本小题满分11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点，抛物线l的解析式为[]（n为整数）. （1）n为奇数且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点； （2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上； （3）若l经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数. []

（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分. 探究：设行驶时间为t分 （1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值； （2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数. 发现

如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =

如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： [] []对于两人的作业，下列说法正确的是

一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =

如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12 []动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位 长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF， 则y与t的函数图象大致是[]

如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °．

（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　） []

（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　） []