图形的变换

如图，将矩形[]沿对角线[]折叠，点[]落在[]处，[]交[]于点[]．将[]沿[]折叠，点[]落在[]内的[]处，下列结论一定正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形[]与正方形[]的顶点均为整点．若只将正方形[]平移，使其内部（不含边界）有且只有[]，[]，[]三个整点，则平移后点[]的对应点坐标为（   ）

如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） []

平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P₃（2，2），其平移过程如下：[]． 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q₁₆（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）

如图，抛物线C₁：y＝ax²﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C₂：y＝﹣[]（x﹣t）²+[]t²﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将C₁的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C₂上． 淇淇说：无论t为何值，C₂总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当t＝4时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线l∥PQ，当l与C₂的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设C₁与C₂的交点A，B的横坐标分别为x_(A

已知二次函数[]和[]（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）

在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点[]移动到点[]称为一次甲方式：从点[]移动到点[]称为一次乙方式． 例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点[]；若都按乙方式，最终移动到点[]；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）设直线[]经过上例中的点[]，求[]的解析式；并直接写出将[]向上平移9个单位长度得到的直线[]的解析式；

如图1和图2，平面上，四边形[]中，[]，点[]在[]边上，且[]．将线段[]绕点[]顺时针旋转[]到[]的平分线[]所在直线交折线[]于点[]，设点[]在该折线上运动的路径长为[]，连接[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）若点[]在[]上，求证：[]； （2）如图2．连接[]． ①求[]的度数，并直接写出当[]时，[]的值； ②若点[]到[]的距离为[]，求[]的值； （3）当[]时，请直接写出

如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

如图，点[]在抛物线C：[]上，且在C的对称轴右侧． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值； （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为[]，[]．平移该胶片，使[]所在抛物线对应的函数恰为[]．求点[]移动的最短路程．

如图，四边形ABCD中，[]，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，[]，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，[]． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）求证：△PQM≌△CHD； （2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°

如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是（　　） []

如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T₁～T₅（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x²+4x+12发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T₅有交点； （3）在x轴上从左到右有两点D，E，

在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置． 论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10； 发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？ 尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离； 拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）； ②当点C

如图，将[]绕边[]的中点[]顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的[]与[]构成平行四边形，并推理如下： | 点[]，[]分别转到了点[]，[]处， | | 而点[]转到了点[]处． | | ∵[]， | | ∴四边形[]是平行四边形． | [] 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵[]，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ） C[] 应补充：且[] D. 应补充：且[]，

表格中的两组对应值满足一次函数[]，现画出了它的图象为直线[]，如图．而某同学为观察[]，[]对图象的影响，将上面函数中的[]与[]交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线[]． [] －1 0 [] －2 1 [] （1）求直线[]的解析式； （2）请在图上画出直线[]（不要求列表计算），并求直线[]被直线[]和[]轴所截线段的长； （3）设直线[]与直线[]，[]及[]轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出[]的值．

如图，在小正三角形组成的网格中，已有[]个小正三角形涂黑，还需涂黑[]个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则[]的最小值为（　　） []

对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为[]、宽为[]的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数[].”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长[]，再取最小整数[]． 甲：如图2，思路是当[]为矩形对角线长时就可移转过去；结果取[]． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当[]为矩形的长与宽之和的[]倍时就可移转过去；结果取[]． 下列正确的是（ ） []

如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x²+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D． [] （1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x₀≠0，点（x₀，y₁），（x₀，y₂），（x₀，y₃）分别在l，a和L上，且y₃是y₁，y₂的平均数，求点（x₀，0）与点D间的距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=

图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） []

如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（　　） []

图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( ) []

已知正方形[]和正六边形[]边长均为1，把正方形放在正六边形中，使[]边与[]边重合，如图所示．按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点[]顺时针旋转，使[]边与[]边重合，完成第一次旋转；再绕点[]顺时针旋转，使[]边与[]边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点[]，[]间的距离可能是( ) [] 第Ⅱ卷(共78分)

如图，[]，[]为[]中点，点[]在线段[]上(不与点[]，[]重合)，将[]绕点[]逆时针旋转[]后得到扇形[]，[]，[]分别切优弧[]于点[]，[]，且点[]，[]在[]异侧，连接[]． [] (1)求证：[]； (2)当[]时，求[]的长(结果保留[])； (3)若[]的外心在扇形[]的内部，求[]的取值范围．

如图，直角坐标系[]中，[]，直线[]与[]轴交于点[]，直线[]与[]轴及直线[]分别交于点[]，[]．点[]，[]关于[]轴对称，连接[]． [] (1)求点[]，[]的坐标及直线[]的解析式； (2)设面积的和[]，求[]的值； (3)在求(2)中[]时，嘉琪有个想法：“将[]沿[]轴翻折到[]的位置，而[]与四边形[]拼接后可看成[]，这样求[]便转化为直接求[]的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现[]，请通过计算解释他的想法错在哪里．

平面内，如图，在[]中，[]，[]，[]．点[]为[]边上任意一点，连接[]，将[]绕点[]逆时针旋转[]得到线段[]． [] (1)当[]时，求[]的大小； (2)当[]时，求点[]与点[]间的距离(结果保留根号)； (3)若点[]恰好落在[]的边所在的直线上，直接写出[]旋转到[]所扫过的面积(结果保留[])．

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） [] A B C D

如图，将　　ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ） [] 第13题图

（本小题满分12分） 如图，抛物线L: []（常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线[]于点P，且OA·MP=12. （1）求k值； （2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； （3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标； （4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x₀，且满足4≤x₀≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围. []

(本小题满分11分) 如图，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)²＋1(h为常数)与y轴的交点为C. (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标： (2)设点C的级坐标为y_(c)，求y_(c)的最大值，此时l上有两点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，其中x₁＞x₂≥0，比较y₁与y₁的大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1:4时，求h的值. []

（本小题满分11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形. []

(本小题满分11分)如图，优弧[] 所在⊙O的半径为2，AB=[]点P为优弧[]上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A'. （1）点O到弦AB的距离是 ▲ ；当BP经过点O时，∠ABA’= ▲ ⁰； （2）当BA’与⊙O相切时，如图所示，求折痕BP的长； （3）若线段BA’与优弧[]只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围. []

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 []

如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC， 则∠B = °．

如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； []将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

（本小题满分10分） 如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式； （2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上. []

（本小题满分11分） 如图16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. （1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′. 求证：AP = BP′； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数. []

（本小题满分14分） []一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）． 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图17-2所示．解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB） []（3）求α的度数.(注：s

（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　） []

如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、 AC上将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A´处，若A´为CE的中点，则折痕DE的度

如图8-1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A´B´D´的位置，得到图8-2，则阴影部分的周长为___________.

（本小题满分10分） 如图14-1至14-4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点． []思考 如图14-1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α． 当α＝_____度时，点P到CD的距离最小，最小值为_______ 探究一 在图14-1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图14-2，得到最大旋转角∠BMO＝_____度，此时点N到CD的距离是_______． 探

如图5，已知抛物线[]的对称轴为[]，点A， B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 （0，3），则点B的坐标为

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

（本小题满分10分） 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 于点O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 图15-3，求[]的值．

如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、 AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点[] 处，且点[]在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 为 cm．

（本小题满分9分） [] 已知抛物线[]经过点[]和点P （t，0），且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值； （2）若[]，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 得 分 评卷人

（本小题满分10分） 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解： （1）如图13-1，⊙O从⊙O₁的位置出发，沿AB滚动到 ⊙O₂的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． （2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在 ∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ⊙O₁的位置旋转到⊙O₂的位置，⊙O绕点B旋 转的角∠O₁BO₂ = n°，⊙O在点B处自转[]周． 实践应用： （1）在阅读理解的

（本小题满分10分） 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） 得 分 评卷人

有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转[]，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ（非选择题，共100分） 注意事项：

（本小题满分10分） 在一平直河岸[]同侧有[]两个村庄，[]到[]的距离分别是3km和2km，[][]．现计划在河岸[]上建一抽水站[]，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为[]，且[]（其中[]于点[]）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为[]，且[]（其中点[]与点[]关于[]对称，[]与[]交于点[]）． [] 观察计算 （1）在方案一中，[] km（用含[]的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计

（本小题满分10分） 如图14-1，[]的边[]在直线[]上，[]，且[]；[]的边[]也在直线[]上，边[]与边[]重合，且[]． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出[]与[]所满足的数量关系和位置关系； （2）将[]沿直线[]向左平移到图14-2的位置时，[]交[]于点[]，连结[]，[]．猜想并写出[]与[]所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将[]沿直线[]向左平移到图14-3的位置时，[]的延长线交[]的延长线于点[]，连结[]，[]．你认为（2）中所猜想的[]与[]的数