实际应用与方案设计

某工厂生产[]，[]，[]，[]四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： | 产品数据   

节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（　　）

淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（　　）

扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S_(n)，若m＝[]，则m与n关系的图象大致是（　　） []

中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tanα的值； （2）求CP的长及sin∠APC的值． []

若k为任意整数，则[]的值总能（ ）

某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 [] 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点[]处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线[]的一部分，淇淇恰在点[]处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线[]的一部分． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！] （1）写出[]的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方[]的高度上，且到点A水平距离不超过[]的范

要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对[]，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）

“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． （1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______； （2）设甲盒中都是黑子，共[]个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出[]个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有[]个白子，此时乙盒中有y个黑子，则[]的值为______． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文

如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） []

若[]，则[]（ ）

用承重指数[]衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数[]与木板厚度[]（厘米）的平方成正比，当[]时，[]． （1）求[]与[]的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为[]（厘米），[]． [] ①求[]与[]的函数关系式； ②[]为何值时，[]是[]的3倍？

为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：[]=[]=13，[]=[]=15：s_(甲)²=s_(丁)²=3.6，s_(乙)²=s_(丙)²=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　）

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和． 发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． []

如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣[]x+5的图象l₁分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l₂与l₁交于点C（m，4）． （1）求m的值及l₂的解析式； （2）求S_(△AOC)﹣S_(△BOC)的值； （3）一次函数y=kx+1的图象为l₃，且1₁，l₂，l₃不能围成三角形，直接写出k的值． []

如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=[]（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米． （1）求k，并用t表示h； （2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离； （3）若运动员甲、

用量角器测量[]的度数，操作正确的是( ) []

如图，[]，[]两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点[]，连接[]，[]，分别延长到点[]，[]，使[]，[]，测得[]，则[]，[]间的距离为 []． []

某厂按用户的月需求量[](件)完成一种产品的生产，其中[]．每件的售价为18万元，每件的成本[](万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量[](件)成反比．经市场调研发现，月需求量[]与月份[]([]为整数，[])符合关系式[]([]为常数)，且得到了表中的数据． 月份[](月) 1 2 成本[](万元/件) 11 12 需求量[](件/月) 120 100 (1)求[]与[]满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； (2)求[]，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损； (3)在这

（本小题满分9分） 如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC. （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由. [] 第21题图

（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200米/分. 探究：设行驶时间为t分 （1）当0≤t≤s时，分别写出1号车，2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值； （2）t为何值时，1号车第三次恰好经过点C？，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数. 发现

（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =[]x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_(内)（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳[]x² 元的附加费，设月利润为w_(外)（元）（利润 =

在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表： 体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ℃．

（本小题满分9分） 某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 抽到B品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的

（本小题满分10分） 在一平直河岸[]同侧有[]两个村庄，[]到[]的距离分别是3km和2km，[][]．现计划在河岸[]上建一抽水站[]，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为[]，且[]（其中[]于点[]）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为[]，且[]（其中点[]与点[]关于[]对称，[]与[]交于点[]）． [] 观察计算 （1）在方案一中，[] km（用含[]的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计

（本小题满分10分） 如图14-1，[]的边[]在直线[]上，[]，且[]；[]的边[]也在直线[]上，边[]与边[]重合，且[]． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出[]与[]所满足的数量关系和位置关系； （2）将[]沿直线[]向左平移到图14-2的位置时，[]交[]于点[]，连结[]，[]．猜想并写出[]与[]所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将[]沿直线[]向左平移到图14-3的位置时，[]的延长线交[]的延长线于点[]，连结[]，[]．你认为（2）中所猜想的[]与[]的数