相似三角形

综合与实践 ［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图[]），需找到合适的切割线． ［模型］已知矩形[]（数据如图[]所示）．作一条直线[]，使[]与[]所夹的锐角为[]，且将矩形[]分成周长相等的两部分． ［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． ［探究］根据以上描述，解决下列问题． ［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题． | 如图3，嘉嘉的思路如下： | 如图4，淇淇的方法如下： | | ①连接[]，[]交于点[]； | ①在边[]上截取[]，连接[]； | | ②过点

如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 （1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）； （2）AE＝______． [学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、论文、素材以及各类教学资源下载，还有大量而丰富的教学相关资讯！]

在如图所示的网格中，以点[]为位似中心，四边形[]的位似图形是（ ） []

如图1和图2，[][]中，[]，[]，[]．点[]在[]边上，点[]，[]分别在[]，[]上，且[]．点[]从点[]出发沿折线[]匀速移动，到达点[]时停止；而点[]在[]边上随[]移动，且始终保持[]． [][] （1）当点[]在[]上时，求点[]与点[]的最短距离； （2）若点[]在[]上，且[]将[]的面积分成上下4：5两部分时，求[]的长； （3）设点[]移动的路程为[]，当[]及[]时，分别求点[]到直线[]的距离（用含[]的式子表示）； （4）在点[]处设计并安装一扫描器，按定角[]扫描[]区域（含边界

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） [] 第15题图 []

在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： [] 对于两人的观点，下列说法正确的是【 】

（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧． （1）AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 ； （2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3． ①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD． ②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，

（本小题满分8分） 如图10，在6×8网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点． （1）以O为位似中心，在网格图中作△A´B´C´，使△A´B´C´和△ABC位似，且位似比为1：2； （2）连接（1）中的AA´，求四边形AA´C´C的周长.（结果保留根号） [] 得 分 评卷人

图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）