河北中考趋势分析 · 2008—2025
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数学 · 解答题逐题号趋势

10 个题位 · 129 条记录 · 2008—2025

解答题 72 分是绝对重心。压轴题位长期固定，2024 年起转为「圆综合 + 二次函数」双压轴。

题位明细

每个题号下方为该题位历年的考查内容；顶部标签是该题位的高频考点归纳（自动归类）。

171 年
实数与代数运算 ×1
2025解一元一次不等式（组）、数轴上表示解集（新增题位）
181 年
实数与代数运算 ×1
2025有理数混合运算（找出错误步骤并改正）＋实数混合运算
196 年
方程与不等式 ×4实数与代数运算 ×1三角形与全等相似 ×1
2008（7 分）分式化简求值
2009（8 分）分式化简求值
2010（8 分）解分式方程
2011（8 分）二元一次方程解 + 代数式求值
2012（8 分）实数的运算 + 零指数幂
2025全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质
2015 年
实数与代数运算 ×7统计与概率 ×2圆 ×2
2008（8 分）统计与概率——小麦种子发芽实验，扇形图 + 条形图 + 用频率/比例求概率
2009（8 分）圆与解直角三角形——半圆桥洞截面、垂径定理、排水时间
2010（8 分）圆——光点按程序移动路径作图与弧长（结果保留 π）
2011（8 分）位似作图（网格）+ 四边形周长
2012（8 分）等腰梯形性质 + 一元一次方程应用
2016（9 分）有理数的运算律简便计算
2017数轴、有理数加减
2018整式的加减（去括号、合并同类项，系数被印刷不清的设问）
2019有理数的混合运算（填运算符号游戏，第 3 问"使结果最小"）
2020有理数混合运算、一元一次不等式、平均数
2021代数式、科学记数法
2022代数式求值、解不等式、求负整数解
2023一元一次方程的应用（磁性飞镖）
2024数轴、两点间距离公式
2025条形统计图与扇形统计图信息关联、平均数与中位数（工厂四种产品成本方案比较）
2118 年
统计与概率 ×8方程与不等式 ×3实数与代数运算 ×2
2008（8 分）一次函数综合——两直线交点坐标、解析式、三角形面积、等积点坐标
2009（9 分）统计与概率——电视机销量折线图、百分比、概率、趋势决策
2010（9 分）统计与概率——英语口语竞赛，扇形图 + 条形图 + 平均数/中位数 + 决策
2011（8 分）概率——转盘，列表法/树状图求"不谋而合"概率
2012（8 分）统计——方差、折线图、算术平均数与稳定性比较
2013（9 分）定义新运算 + 解不等式 + 数轴表示
2014（10 分）配方法推导求根公式（纠错题）+ 用配方法解方程
2015（10 分）整式加减运算与代数式求值（"手掌捂住二次三项式"）
2016（9 分）全等三角形的判定及性质 + 平行线的判定
2017条形统计图、概率计算、众数（定点投篮）
2018条形统计图、扇形统计图、中位数、概率
2019完全平方公式、整式混合运算、勾股数（"尝试—发现—联想"）
2020代数式运算、合并同类项、完全平方公式（程序按键）
2021一元一次方程、一元一次不等式（乒乓球品牌）
2022条形统计图、扇形统计图、加权平均（招聘）
2023列代数式、整式的加减、完全平方公式（矩形卡片拼图）
2024列表法与树状图法、概率公式、整式的加减（卡片抽取）
2025正方形的性质、圆周角定理、求弧长、勾股定理、菱形的性质、等腰直角三角形的性质和判定（扇形与正方形）
2218 年
统计与概率 ×5三角形与全等相似 ×2一次函数与反比例函数 ×2
2008（9 分）解直角三角形——台风路径与方位角（南偏东/北偏西）、侵袭时间
2009（9 分）二次函数——抛物线对称轴、求最小值与 t、开口方向
2010（9 分）反比例函数与一次函数综合——矩形中求解析式、判断点是否在图象上、m 取值范围
2011（8 分）分式方程应用——整理器材，工程问题
2012（8 分）反比例函数综合——平行四边形中求解析式、定点证明、横坐标范围
2013（10 分）统计——植树量，条形图纠错、众数/中位数、平均数与总量估计
2014（10 分）解直角三角形 + 统计——垃圾量与运输费用
2015（10 分）平行四边形的判定——补全已知求证、证明、写逆命题
2016（9 分）多边形的内角和
2017完全平方公式、整式加减（"发现—验证—延伸"规律探究）
2018规律题（数字/图形变化类，台阶数字循环）
2019众数、中位数、列表法求概率
2020全等三角形的性质和判定、三角形的外角、切线的性质、扇形面积的计算
2021概率、树状图（博物馆参观）
2022列代数式、论证（"发现"两个正整数平方和的性质）
2023条形统计图、中位数、加权平均数、一元一次不等式的应用（客户满意度）
2024解直角三角形的应用（探月观星仰角俯角）
2025科学记数法、一元一次方程的应用（铜棒铁棒线膨胀，物理跨学科）
2318 年
三角形与全等相似 ×5一次函数与反比例函数 ×3统计与概率 ×2
2008（10 分）方案设计——河岸建抽水站，对称法比较两方案管道长（含无理数大小比较）
2009（10 分）阅读理解型——圆在折线/多边形上无滑动滚动，求自转周数（"阅读—实践—拓展"三段式）
2010（10 分）圆与直线位置关系——连杆装置，判断相切、扇形最大圆心角
2011（9 分）几何综合——正方形、全等、尺规作图、特殊四边形判定
2012（9 分）位似变换 + 全等三角形（GH=HD、GH⊥HD）
2013（10 分）一次函数——动直线 l 与点的对称点落在坐标轴
2014（11 分）旋转 + 全等 + 菱形判定
2015（10 分）一次函数应用——放球水面升高 + 一元一次不等式
2016（9 分）概率——正四面体骰子跳圈，列表法与树状图法
2017全等三角形判定与性质、切线性质、解直角三角形、外心
2018全等三角形判定、等腰三角形判定、三角形外心的位置
2019全等三角形判定、垂线段最短、三角形内心、角平分线定义
2020函数与方程的应用（木板承重指数）
2021一次函数的应用（两飞机飞行图象）
2022二次函数图像与性质、平移（透明胶片）
2023二次函数的应用（沙包游戏）
2024综合与实践（正方形纸片裁剪拼接钻石型五边形，含"探究：设计一种方案"）
2025综合与实践（矩形铁板切割焊接直角护板，含"情境—模型—操作—探究—拓展"完整栏目）
2418 年
统计与概率 ×4圆 ×4三角形与全等相似 ×3
2008（10 分）几何变换——三角形沿直线平移，猜想并证明线段数量与位置关系（全等 + 垂直）
2009（10 分）几何综合——中点 + 正方形，证 FM=MH、FM⊥MH，判断等腰直角三角形
2010（10 分）几何综合——旋转 + 相似，证 AC=BD、AC⊥BD，求比值
2011（9 分）统计 + 一次函数——运输费用比较与决策
2012（9 分）二次函数应用——合金薄板出厂价/成本/利润最大
2013（11 分）圆——旋转、切线、面积最大时角度
2014（11 分）二次函数综合——2×2 网格九个格点与抛物线，求 b、c、顶点、抛物线条数
2015（11 分）统计——产品单价折线图、方差、中位数比较与 m 值
2016（10 分）一次函数 + 平均数——玩具调价，求关系式、省多少钱、平均数关系推导
2017待定系数法、多边形面积、一次函数性质（含"嘉琪想法错在哪里"说理）
2018一次函数综合（待定系数法、面积、三直线不能围成三角形）
2019行程问题中的相遇与追及、函数思想（春游队伍）
2020一次函数与几何综合、待定系数法、一次函数的图像与性质、坐标的对称性
2021圆的综合（表盘模型、切线、圆周角定理）
2022解直角三角形、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、勾股定理（水渠横断面）
2023垂径定理、切线的性质、求弧长、解直角三角形（水槽滚动）
2024函数关系式、自变量与函数值、中位数、合格率（技能测试成绩换算）
2025二次函数的综合（待定系数法、一元二次方程根与系数的关系、一次函数与二次函数交点问题）。
2517 年
圆 ×8二次函数 ×4一次函数与反比例函数 ×3
2008（12 分）二次函数应用——甲乙两地产销利润，年利润最大与方案决策
2009（12 分）一次函数与不等式——板材裁剪方案，求函数关系并优化标准板材张数
2010（12 分）几何动点综合——以 PQ 为边作等边三角形覆盖梯形，重叠面积、被覆盖线段最大值持续时段
2011（10 分）圆——半圆纸片在两平行线间旋转，最值、旋转角、扇形面积最大圆心角
2012（10 分）几何综合——切线性质、坐标与图形、勾股定理、解直角三角形
2013（12 分）二次函数应用——运营指数 Q，求表达式、最值、参数 m
2014（11 分）圆——折叠（A 关于 BP 的对称点 A′）、切线、α 取值范围
2015（11 分）二次函数——抛物线与线段 OA 的 1:4 分割、y_c 最大值
2016（10 分）圆的综合——半圆 O 与半圆 M，弧长定值、距离最值、相切求弧长
2017邻补角、解直角三角形、勾股定理、扇形面积、分类讨论
2018弧长公式、平行线性质、解直角三角形（分类讨论）
2019圆的综合（切线性质、相似三角形、解直角三角形、弧长计算）
2020概率的求解、数轴的理解（硬币猜正反移动游戏）
2021二次函数（动画示意图、抛物线平移、对称轴与台阶交点）
2022一次函数的图像和性质、整点（动画光点）
2023一次函数、平移的性质、待定系数法（点的两种移动方式）
2024圆的综合（等边三角形、弧长、矩形的判定与性质、垂径定理、切线的性质、锐角三角函数）
2617 年
二次函数 ×7三角形与全等相似 ×3一次函数与反比例函数 ×2
2008（12 分）几何动点综合——矩形内点沿折线匀速运动，面积平分、点共线、线段相等
2009（12 分）几何动点综合——直角三角形内点运动、垂直平分线、直角梯形判定、相似
2010（12 分）二次函数应用——国内/国外销售方案比较与 a 值讨论
2011（12 分）二次函数综合——抛物线与矩形，"好点"分布与 t 取值范围
2012（12 分）函数综合——反比例函数 + 解直角三角形，m+n 与 x 的函数关系与最值
2013（14 分）综合压轴——正方体容器液体，三视图 + 体积 + 旋转 + 函数关系式 + 溢出判断
2014（13 分）综合压轴——正方形环形路，两游览车行程函数、相遇次数、候车方案决策
2015（14 分）综合压轴——矩形与半圆绕点 O 旋转，发现/拓展/探究（相切求 sinα）
2016（12 分）二次函数与反比例函数综合——抛物线 L 与双曲线，k 值、AB 长、图象最高点、t 取值范围
2017待定系数法、一元二次方程根的判别式、二次函数性质与二次函数应用（利润问题）。
2018二次函数应用、反比例函数应用（轮滑轨迹）。
2019二次函数综合（对称轴、顶点、与 x 轴交点、"美点"整点计数）。
2020相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、一次函数的应用（动点扫描器）。
2021几何综合（旋转、全等、相似、勾股定理，含"论证—发现—尝试—拓展"四段式）。
2022动点问题（平移、旋转、矩形、解直角三角形、圆的性质、相似三角形）。
2023全等三角形、相似三角形、折叠的性质、求正切值（几何动点，三问递进）。
2024二次函数的综合应用（待定系数法、顶点、平移与旋转、一次函数、平行四边形）。