2008 年 · 数学试卷

把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示， 则这个不等式组可能是（ ）

据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（ ）

图2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为[]，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

如图3，已知[]的半径为5，点[]到弦[]的距离为3，则[]上 到弦[]所在直线的距离为2的点有（ ）

同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）

如图4，正方形[]的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形[]的顶点上，且它们的各边与正方形[]各边平行或垂直．若小正方形的边长为[]，且[]，阴影部分的面积为[]，则能反映[]与[]之间函数关系的大致图象是（ ）

有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转[]，则完成一次变换．图5-2，图5-3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ） 2008年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷Ⅱ（非选择题，共100分） 注意事项：

如图6，直线[]，直线[]与[] 相交．若[]， 则[]．

当[] 时，分式[]无意义．

若[]互为相反数，则[] ．

如图7，[]与[]相切于点[]，[]的延长线交[]于点[]， 连结[]．若[]，则[]．

某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： 则这些学生成绩的众数为 ． 成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 15 12

图8所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．

点[]在反比例函数[]的图象上，则[] ．

图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若[]，[]，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

（本小题满分7分） 已知[]，求[]的值．

（本小题满分8分） 某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为[]，根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图． （1）D型号种子的粒数是 ； （2）请你将图10-2的统计图补充完整； （3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

（本小题满分8分） []如图11，直线[]的解析表达式为[]，且[]与[]轴交于点[]，直线[]经过点[]，直线[]，[]交于点[]． （1）求点[]的坐标； （2）求直线[]的解析表达式； （3）求[]的面积； （4）在直线[]上存在异于点[]的另一点[]，使得 []与[]的面积相等，请直接写出点[]的坐标．

（本小题满分9分） 气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点[]）的南偏东[]方向的[]点生成，测得[]．台风中心从点[]以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点[]处．因受气旋影响，台风中心从点[]开始以30km/h的速度向北偏西[]方向继续移动．以[]为原点建立如图12所示的直角坐标系． （1）台风中心生成点[]的坐标为 ，台风中心转折点[]的坐标为 ；（结果保留根号） []（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点[]）位于点[]的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

（本小题满分10分） 在一平直河岸[]同侧有[]两个村庄，[]到[]的距离分别是3km和2km，[][]．现计划在河岸[]上建一抽水站[]，用输水管向两个村庄供水． 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为[]，且[]（其中[]于点[]）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为[]，且[]（其中点[]与点[]关于[]对称，[]与[]交于点[]）． [] 观察计算 （1）在方案一中，[] km（用含[]的式子表示）； （2）在方案二中，组长小宇为了计算[]的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，[] km（用含[]的式子表示）． 探索归纳 （1）①当[]时，比较大小：[]（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当[]时，比较大小：[]（填“＞”、“＝”或“＜”）； []（2）请你参考右边方框中的方法指导， 就[]（当[]时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？

（本小题满分10分） 如图14-1，[]的边[]在直线[]上，[]，且[]；[]的边[]也在直线[]上，边[]与边[]重合，且[]． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出[]与[]所满足的数量关系和位置关系； （2）将[]沿直线[]向左平移到图14-2的位置时，[]交[]于点[]，连结[]，[]．猜想并写出[]与[]所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将[]沿直线[]向左平移到图14-3的位置时，[]的延长线交[]的延长线于点[]，连结[]，[]．你认为（2）中所猜想的[]与[]的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

（本小题满分12分） 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为[]（吨）时，所需的全部费用[]（万元）与[]满足关系式[]，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价[]，[]（万元）均与[]满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售[]吨时，[]，请你用含[]的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润[]（万元）与[]之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售[]吨时，[]（[]为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定[]的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线[]的顶点坐标是[]．

（本小题满分12分） 如图15，在[]中，[]，[]，[]，[]分别是[]的中点．点[]从点[]出发沿折线[]以每秒7个单位长的速度匀速运动；点[]从点[]出发沿[]方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点[]作射线[]，交折线[]于点[]．点[]同时出发，当点[]绕行一周回到点[]时停止运动，点[]也随之停止．设点[]运动的时间是[]秒（[]）． （1）[]两点间的距离是 ； （2）射线[]能否把四边形[]分成面积相等的两部分？若能，求出[]的值．若不能，说明理由； （3）当点[]运动到折线[]上，且点[]又恰好落在射线[]上时，求[]的值； （4）连结[]，当[]时，请直接写出[]的值． 参考答案

答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．