2019 年 · 数学试卷

下列图形为正多边形的是（　　）

规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　）

如图，从点[]观测点[]的仰角是（　　） []

语句“[]的[]与[]的和不超过[]”可以表示为（　　）

如图，菱形[]中,[]，则[]（　　） []

小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立[]个数是( )

下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 [] 则回答正确的是（ ）

一次抽奖活动特等奖的中奖率为[],把[]用科学记数法表示为（　　）

如图，在小正三角形组成的网格中，已有[]个小正三角形涂黑，还需涂黑[]个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则[]的最小值为（　　） []

根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　）

某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是（ ）

如图，函数[]的图象所在坐标系的原点是（　　） []

如图，若[]为正整数，则表示[]的值的点落在（　　） []

图2是图1中长方体的三视图，若用[]表示面积，[]则[]（　　） []

小刚在解关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为[]、宽为[]的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数[].”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长[]，再取最小整数[]． 甲：如图2，思路是当[]为矩形对角线长时就可移转过去；结果取[]． 乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14． 丙：如图4，思路是当[]为矩形的长与宽之和的[]倍时就可移转过去；结果取[]． 下列正确的是（ ） []

若[]则[]的值为_____．

如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：[]即4+3＝7 则（1）用含x的式子表示m＝_____； （2）当y＝﹣2时，n的值为_____． []

勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地． （1）A，B间的距离为______km； （2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______km． []

有个填写运算符号的游戏：在“[]”中的每个□内，填入[]中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：[]； （2）若请推算[]□内的符号； （3）在“[]”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

已知：整式[]，整式[]． 尝试: 化简整式[]． 发现: []，求整式[]． 联想:由上可知，[]，当n＞1时[]为直角三角形的三边长，如图．填写下表中[]的值： [] 直角三角形三边 [] [] [] 勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ [] /

某球室有三种品牌的[]个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知[]（一次拿到[]元球）[]． （1）求这[]个球价格的众数； （2）若甲组已拿走一个[]元球训练，乙组准备从剩余[]个球中随机拿一个训练． ①所剩的[]个球价格的中位数与原来[]个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由； ②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率． | 又拿 | | | | | 先拿 | | | | +:===============+:===============+:================+:================+ []

如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心． （1）求证：∠BAD=∠CAE； （2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值； （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值． []

长为[]的春游队伍，以[]的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置[]时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为[]，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置[]开始行进的时间为[]，排头与[]的距离为[] [] （1）当[]时，解答： ①求[]与[]的函数关系式（不写[]的取值范围）； ②当甲赶到排头位置时，求[]的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置[]的距离为[]，求[]与[]的函数关系式（不写[]的取值范围） （2）设甲这次往返队伍的总时间为[]，求[]与[]的函数关系式（不写[]的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

如图1和2，[]中，AB=3，BC=15，[]．点[]为[]延长线上一点，过点[]作[]切[]于点[]，设[]． [] （1）如图1，[]为何值时，圆心[]落在[]上？若此时[]交[]于点[]，直接指出PE与BC的位置关系； （2）当[]时，如图2，[]与[]交于点[]，求[]的度数，并通过计算比较弦[]与劣弧[]长度的大小； （3）当[]与线段[]只有一个公共点时，直接写出[]的取值范围．

如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y=﹣x²+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D． [] （1）若AB=8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； （3）设x₀≠0，点（x₀，y₁），（x₀，y₂），（x₀，y₃）分别在l，a和L上，且y₃是y₁，y₂的平均数，求点（x₀，0）与点D间的距离； （4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．