2025 年 · 数学试卷

从[]上升了[]后的温度，在温度计上显示正确的是（    ）

榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中[]，[]，则[]（    ）

计算：[]（    ）

“这么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘济桥游览，发现青石桥面上有三叶虫化石，他想了解其长度，在化石旁放了一支笔拍下照片（如图）．回家后量出照片上笔和化石的长度分别为[]和[]，笔的实际长度为[]，则该化石的实际长度为（    ）

一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左主视图视图为（    ）

若一元二次方程[]的两根之和与两根之积分别为[]，[]，则点[]在平面直角坐标系中位于（    ）

抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有[]，[]，[]中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为[]，出现数字2的概率为[]，则该木块不可能是（    ）

若[]，则[]（    ）

如图，在五边形[]中，[]，延长[]，[]，分别交直线[]于点[]，[]．若添加下列一个条件后，仍无法判定[]，则这个条件是（    ）

在反比例函数[]中，若[]，则（   ）

如图，将矩形[]沿对角线[]折叠，点[]落在[]处，[]交[]于点[]．将[]沿[]折叠，点[]落在[]内的[]处，下列结论一定正确的是（    ）

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形[]与正方形[]的顶点均为整点．若只将正方形[]平移，使其内部（不含边界）有且只有[]，[]，[]三个整点，则平移后点[]的对应点坐标为（   ）

计算：[] ．

平行四边形的一组邻边长分别为[]，[]，一条对角线长为[]．若[]为整数，则[]的值可以为 ．（写出一个即可）

甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为[]，[]．如图，将甲纸条的[]与乙纸条的[]叠合在一起，形成长为81的纸条，则[] ．

2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字[]对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字[]对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为 ．（参考数据：[]，[]）

（1）解不等式[]，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式[]，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组[]的解集．

（1）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． | 计算：[]． | | 解：[] | | []第一步 | | []第二步 | | []．第三步 | （2）计算：[]

如图．四边形[]的对角线[]，[]相交于点[]，[]，[]，点[]在[]上，[]． (1)求证：[]； (2)若[]，求证：[]．

某工厂生产[]，[]，[]，[]四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．下面是该工厂这四种产品的部分信息：a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．根据以上信息，解答下列问题： | 产品数据     类别 | [] | [] | [] | [] | | 调整前单价成本（元/件） | [] | [] | [] | [] | | 调整后单价成本（元/件） | 方案甲 | [] | [] | [] | [] | | | 方案乙 | [] | [] | [] | [] | (1)求调整前[]产品的年产量； (2)直接写出[]，[]的值； (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．

如图1，图2，正方形[]的边长为5．扇形[]所在圆的圆心[]在对角线[]上，且不与点[]重合，半径[]，点[]，[]分别在边[]，[]上，[][]，扇形[]的弧交线段[]于点[]，记为[]． (1)如图1，当[]时，求[]的度数； (2)如图2，当四边形[]为菱形时，求[]的长； (3)当[]时，求[]的长．

一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在[]（本题涉及的温度均在此范围内），原长为[]的铜棒、铁棒受热后，伸长量[]与温度的增加量[]之间的关系均为[]，其中[]为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数[]（单位：[]）；原长为[]的铁棒从[]加热到[]伸长了[]． (1)原长为[]的铜棒受热后升高[]，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数[]；若原长为[]的铁棒受热后伸长[]，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从[]开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高[]，求该铁棒温度的增加量．

综合与实践 ［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图[]），需找到合适的切割线． ［模型］已知矩形[]（数据如图[]所示）．作一条直线[]，使[]与[]所夹的锐角为[]，且将矩形[]分成周长相等的两部分． ［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题． ［探究］根据以上描述，解决下列问题． ［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题． | 如图3，嘉嘉的思路如下： | 如图4，淇淇的方法如下： | | ①连接[]，[]交于点[]； | ①在边[]上截取[]，连接[]； | | ②过点[]作[]，分别交[]，[]于点[]，[] | ②作线段[]的垂直平分线[]，交[]于点[]； | | …… | ③在边[]上截取[]，作直线[]． | (1)图[]中，矩形[]的周长为______； (2)在图[]的基础上，用尺规作图作出直线[]（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）； (3)根据淇淇的作图过程，请说明图[]中的直线[]符合要求． (4)如图[]，若直线[]将矩形[]分成周长相等的两部分，分别交边[]，[]于点[]，[]，过点[]作[]于点[]，连接[]． []当[]时，求[]的值； []当[]最大时，直接写出[]的长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线[]经过点[]，[]，顶点为[]．抛物线[]经过点[]．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为[]，[]． (1)求[]，[]的值及点[]的坐标． (2)点[]在[]上，到[]轴的距离为[]．判断[]能否经过点[]，若能，求[]的值；若不能，请说明理由． (3)直线[]交[]于点[]，点[]在线段[]上，且点[]的横坐标是点[]横坐标的一半． ①若点[]与点[]重合，点[]恰好落在[]上，求[]的值； ②若点[]为直线[]与[]的唯一公共点，请直接写出[]的值．