2024 年 · 数学试卷

如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（　　） []

下列运算正确的是（　　）

如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（　　） []

下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（　　）

观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（　　） []

如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　） []

节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（　　）

若a，b是正整数，且满足[]＝[]，则a与b的关系正确的是（　　）

淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a＝（　　）

下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： | 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD． | | 求证：四边形ABCD是平行四边形． | | 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3． | | ∵∠CAN＝∠ABC+∠3，∠CAN＝∠1+∠2，∠1＝∠2， | | ∴①______． | | 又∵∠4＝∠5，MA＝MC， | | ∴△MAD≌△MCB（②______）． | | ∴MD＝MB．∴四边形ABCD是平行四边形． | 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） []

直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β＝（　　） []

在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（　　） []

已知A为整式，若计算[]﹣[]的结果为[]，则A＝（　　）

扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为S_(n)，若m＝[]，则m与n关系的图象大致是（　　） []

“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） []

平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达点P₃（2，2），其平移过程如下：[]． 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q₁₆（﹣1，9），则点Q的坐标为（ ）

某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为 　89　．

已知a，b，n均为正整数． （1）若n＜[]＜n+1，则n＝ 3 ； （2）若n﹣1＜[]＜n，n＜[]＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 2 个．

如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A，C₁，C₂，C₃是线段CC₄的五等分点，点A，D₁，D₂是线段DD₃的四等分点，点A是线段BB₁的中点． （1）△AC₁D₁的面积为 1 ； （2）△B₁C₄D₃的面积为 7 ． []

如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12． （1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求[]的值； （2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值． []

甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． | 第一次 | a+b | 2a+b | a﹣b | | 和 | | | | | 第二次 | | | | | a+b | 2a+2b | | 2a | | 2a+b | | | | | a﹣b | 2a | | |

中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ＝4m，仰角为α；淇淇向前走了3m后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ的距离AB＝CD＝1.6m，点P到BQ的距离PQ＝2.6m，AC的延长线交PQ于点E．（注：图中所有点均在同一平面） （1）求β的大小及tanα的值； （2）求CP的长及sin∠APC的值． []

情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） 操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形． 如图3，嘉嘉沿虚线EF，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题： （1）直接写出线段EF的长； （2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长． 探究 淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形． 请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长． []

某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试．考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下： 当0≤x＜p时，y＝[]； 当p≤x≤150时，y＝[]+80． （其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格． （1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p＝100，求甲、乙的报告成绩； （2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值； （3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．

已知⊙O的半径为3，弦MN＝2[]．△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝3[]．在平面上，先将△ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC，使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动．设BN＝x． （1）当点B与点N重合时，求劣弧[]的长； （2）当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值； （3）设点O到BC的距离为d． ①当点A在劣弧[]上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值； ②直接写出d的最小值． []

如图，抛物线C₁：y＝ax²﹣2x过点（4，0），顶点为Q．抛物线C₂：y＝﹣[]（x﹣t）²+[]t²﹣2（其中t为常数，且t＞2），顶点为P． （1）直接写出a的值和点Q的坐标． （2）嘉嘉说：无论t为何值，将C₁的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C₂上． 淇淇说：无论t为何值，C₂总经过一个定点． 请选择其中一人的说法进行说理． （3）当t＝4时， ①求直线PQ的解析式； ②作直线l∥PQ，当l与C₂的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标． （4）设C₁与C₂的交点A，B的横坐标分别为x_(A)，x_(B)，且x_(A)＜x_(B)，点M在C₁上，横坐标为m（2≤m≤x_(B)）．点N在C₂上，横坐标为n（x_(A)≤n≤t），若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n． []