2020 年 · 数学试卷

如图，在平面内作已知直线[]的垂线，可作垂线的条数有（ ） []

墨迹覆盖了等式“[][][]（[]）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）

对于①[]，②[]，从左到右的变形，表述正确的是（ ）

如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ） []

如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是[]元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则[]（ ） []

如图1，已知[]，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以[]为圆心，以[]为半径画弧，分别交射线[]，[]于点[]，[]； 第二步：分别以[]，[]为圆心，以[]为半径画弧，两弧在[]内部交于点[]； 第三步：画射线[]．射线[]即为所求． 下列正确的是（ ） []

若[]，则下列分式化简正确的是（ ）

在如图所示的网格中，以点[]为位似中心，四边形[]的位似图形是（ ） []

若[]，则[]（ ）

如图，将[]绕边[]的中点[]顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的[]与[]构成平行四边形，并推理如下： | 点[]，[]分别转到了点[]，[]处， | | 而点[]转到了点[]处． | | ∵[]， | | ∴四边形[]是平行四边形． | [] 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵[]，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ） C[] 应补充：且[] D. 应补充：且[]，

若[]为正整数，则[]（ ）

如图，从笔直的公路[]旁一点[]出发，向西走[]到达[]；从[]出发向北走[]也到达[]．下列说法错误的是（ ） []

已知光速为300000千米秒，光经过[]秒（[]）传播的距离用科学记数法表示为[]千米，则[]可能为（ ）

有一题目：“已知；点[]为[]的外心，[]，求[]．”嘉嘉的解答为：画[]以及它的外接圆[]，连接[]，[]，如图．由[]，得[]．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，[]还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ） []

如图，现要在抛物线[]上找点[]，针对[]的不同取值，所找点[]的个数，三人的说法如下， 甲：若[]，则点[]的个数为0； 乙：若[]，则点[]的个数为1； 丙：若[]，则点[]的个数为1． 下列判断正确的是（ ） []

如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ） []

已知：[]，则[]_________．

正六边形的一个内角是正[]边形一个外角的4倍，则[]_________．

如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作[]（[]为1~8的整数）．函数[]（[]）的图象为曲线[]． [] （1）若[]过点[]，则[]_________； （2）若[]过点[]，则它必定还过另一点[]，则[]_________； （3）若曲线[]使得[]这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则[]的整数值有_________个．

已知两个有理数：－9和5． （1）计算：[]； （2）若再添一个负整数[]，且－9，5与[]这三个数的平均数仍小于[]，求[]的值．

有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的[]区就会自动加上[]，同时[]区就会自动减去[]，且均显示化简后的结果．已知[]，[]两区初始显示的分别是25和－16，如图． [] 如，第一次按键后，[]，[]两区分别显示： [] （1）从初始状态按2次后，分别求[]，[]两区显示的结果； （2）从初始状态按4次后，计算[]，[]两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

如图，点[]为[]中点，分别延长[]到点[]，[]到点[]，使[]．以点[]为圆心，分别以[]，[]为半径在[]上方作两个半圆．点[]为小半圆上任一点（不与点[]，[]重合），连接[]并延长交大半圆于点[]，连接[]，[]． [][] （1）①求证：[]； ②写出∠1，∠2和[]三者间的数量关系，并说明理由． （2）若[]，当[]最大时，直接指出[]与小半圆的位置关系，并求此时[]（答案保留[]）．

用承重指数[]衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数[]与木板厚度[]（厘米）的平方成正比，当[]时，[]． （1）求[]与[]的函数关系式． （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为[]（厘米），[]． [] ①求[]与[]的函数关系式； ②[]为何值时，[]是[]的3倍？

表格中的两组对应值满足一次函数[]，现画出了它的图象为直线[]，如图．而某同学为观察[]，[]对图象的影响，将上面函数中的[]与[]交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线[]． [] －1 0 [] －2 1 [] （1）求直线[]的解析式； （2）请在图上画出直线[]（不要求列表计算），并求直线[]被直线[]和[]轴所截线段的长； （3）设直线[]与直线[]，[]及[]轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出[]的值．

如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位． [] （1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率[]； （2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对[]次，且他最终停留的位置对应的数为[]，试用含[]的代数式表示[]，并求该位置距离原点[]最近时[]的值； （3）从图的位置开始，若进行了[]次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出[]的值．

如图1和图2，[][]中，[]，[]，[]．点[]在[]边上，点[]，[]分别在[]，[]上，且[]．点[]从点[]出发沿折线[]匀速移动，到达点[]时停止；而点[]在[]边上随[]移动，且始终保持[]． [][] （1）当点[]在[]上时，求点[]与点[]的最短距离； （2）若点[]在[]上，且[]将[]的面积分成上下4：5两部分时，求[]的长； （3）设点[]移动的路程为[]，当[]及[]时，分别求点[]到直线[]的距离（用含[]的式子表示）； （4）在点[]处设计并安装一扫描器，按定角[]扫描[]区域（含边界），扫描器随点[]从[]到[]再到[]共用时36秒．若[]，请直接写出点[]被扫描到的总时长．