2012 年 · 数学试卷

（2012•河北）下列各数中，为负数的是（　　）

（2012•河北）计算（ab）³的结果为（　　）

（2012•河北）图中几何体的主视图为（　　） []

（2012•河北）下列各数中，为不等式组[]解的是（　　）

（2012•河北）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（　　） []

（2012•河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

（2012•河北）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，[]是（　　） []

（2012•河北）用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（　　） []

（2012•河北）化简[]的结果是（　　）

（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（　　） []

（2012•河北）如图，抛物线y₁=a（x+2）²﹣3与y₂=[]（x﹣3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y₂的值总是正数； ②a=1； ③当x=0时，y₂﹣y₁=4； ④2AB=3AC； 其中正确结论是（ ） []

（2012•贺州）﹣5的相反数是　　　　　　．

（2012•河北）如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=　　　　　　． []

（2012•河北）已知y=x﹣1，则（x﹣y）²+（y﹣x）+1的值为　　　　　　．

（2012•河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是　　　　　　． []

（2012•河北）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（[]+1），第二位同学报（[]+1），第三位同学报（[]+1），…这样得到的20个数的积为　　　　　　．

（2012•河北）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为　　　　　　． []

（2012•河北）计算：|﹣5|﹣（[]﹣3）⁰+6×（[]﹣[]）+（﹣1）²．

（2012•河北）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD﹣DC﹣CB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：CD=10：5：2． （1）求外环公路的总长和市区公路长的比； （2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了[]h，求市区公路的长． []

（2012•河北）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． [] 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a= ，[]= ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

（2012•河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=[]（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C； （3）对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）． []

（2012•河北）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧． （1）AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 ； （2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD．分别得到图2和图3． ①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD． ②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）． []

（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长（cm） 20 30 出厂价（元/张） 50 70 （1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价）， ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式． ②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线：y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣[]，[]）

（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒． （1）求点C的坐标； （2）当∠BCP=15°时，求t的值； （3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值． []

（2012•河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=[]． 探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH= ，AC= ，△ABC的面积S_(△ABC)= ； 拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S_(△ABD)=0） （1）用含x，m，n的代数式表示S_(△ABD)及S_(△CBD)； （2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值； （3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围． 发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值． [] 2012年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析