2021 年 · 数学试卷

如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（　　） []

不一定相等的一组是（　　）

已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　）

与[]结果相同的是（　　）

能与﹣（[]﹣[]）相加得0的是（　　）

一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　） []

如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（　　） []

图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（　　） []

若[]取1.442，计算[]﹣3[]﹣98[]的结果是（　　）

如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S_(△AFO)＝8，S_(△CDO)＝2，则S_(正六边边ABCDEF)的值是（　　） []

如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，则下列正确的是（　　） []

如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P₁，P₂，则P₁，P₂之间的距离可能是（　　） []

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B． | 证法1：如图， | | ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， | | 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， | | ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． | | ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）． | | 证法2：如图， | | ∵∠A＝76°，∠B＝59°， | | 且∠ACD＝135°（量角器测量所得） | | 又∵135°＝76°+59°（计算所得） | | ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． | 下列说法正确的是（ ） []

小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（　　）”应填的颜色是（　　） []

由（[]﹣[]）值的正负可以比较A＝[]与[]的大小，下列正确的是（　　）

如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O为圆心，OA为半径画圆； ②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP； ③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N； ④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F． 结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S_(扇形FOM)＝S_(扇形AOB)． 对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） []

现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块． []

如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 　 　（填“增加”或“减少”） 　 　度． []

用绘图软件绘制双曲线m：y＝[]与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为a＝8时的视窗情形． （1）当a＝15时，l与m的交点坐标为 ； （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的[]，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的[]，则整数k＝ ． []

某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． （1）用含m，n的代数式表示Q； （2）若共购进5×10⁴本甲种书及3×10³本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个． （1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； （2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．

某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同． （1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率； （2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大． []

如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方．2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达C（10，3）处． （1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； （2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； （3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少． [注：（1）及（2）中不必写s的取值范围] []

如图，⊙O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为A_(n)（n为1～12的整数），过点A₇作⊙O的切线交A₁A₁₁延长线于点P． （1）通过计算比较直径和劣弧[]长度哪个更长； （2）连接A₇A₁₁，则A₇A₁₁和PA₁有什么特殊位置关系？请简要说明理由； （3）求切线长PA₇的值． []

如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T₁～T₅（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T₁到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x²+4x+12发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T₅有交点； （3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？ [注：（2）中不必写x的取值范围] []

在一平面内，线段AB＝20，线段BC＝CD＝DA＝10，将这四条线段顺次首尾相接．把AB固定，让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α（α＞0°）到某一位置时，BC，CD将会跟随出现到相应的位置． 论证：如图1，当AD∥BC时，设AB与CD交于点O，求证：AO＝10； 发现：当旋转角α＝60°时，∠ADC的度数可能是多少？ 尝试：取线段CD的中点M，当点M与点B距离最大时，求点M到AB的距离； 拓展：①如图2，设点D与B的距离为d，若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P，直接写出BP的长（用含d的式子表示）； ②当点C在AB下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值． [] 2021年河北省中考数学试卷 参考答案与试题解析